Глагол to be.

В Present Indefinite глагол to be, в отличие от других глаголов, имеет отдельные формы как для 1-го и 3-го лица единственного, так и для множественного числа:
I am, he/she/it is, we/you/they are.

В Past Indefinite to be, в отличие от других глаголов, имеет разные формы для единственного и множественного числа:
I/he/she/it was, we/you/they were.

В вопросительной форме Present и Past Indefinite глагол стоит перед подлежащим:
Am I? Was I?

Отрицательная форма Present и Past Indefinite образуется при помощи частицы not, которая ставится после глагола:
I am not, I was not.

Глагол to be имеет только два времени группы Continuous — Present и Past, которые употребляются преимущественно для образования соответствующих времен страдательного залога: I am being invited, I was being invited.

Глагол to be не употребляется во временах группы Perfect Continuous.

Отрицательная форма повелительного наклонения образуется при помощи do not (don't), т.е. по общему правилу:
Don't be angry. He сердитесь.
Don't be late. He опаздывайте.

В разговорной речи в утвердительной форме Present Indefinite обычно употребляются следующие сокращения:
I am = I'm; he is = he's; she is = she's; it is = it's; we are = we're; you are = you're; they are = they're

В отрицательной форме Present и Past Indefinite употребляются следующие сокращения:
I am not = I'm not;
he is not = he's not или he isn't;
she is not = she's not или she isn't;
it is not = it's not или it isn't;
we are not = we're not или we aren't;
you are not = you're not или you aren't;
they are not = they're not или they aren't;
I/he/she/it was not = I/he/she/it wasn't
we/you/they were not = we/you/they weren't

В качестве вспомогательного глагола to be употребляется:
1. В сочетании с формой Present Participle смыслового глагола для образования всех времен группы Continuous и Perfect Continuous действительного залога:
I am waiting for Peter. Я жду Петра.
She was writing a letter at five o'clock. Она писала письмо в пять часов.
I will be working at three o'clock. Я буду работать в три часа.
It has been raining since morning. Дождь идет с утра.

2. В сочетании с формой Past Participle смыслового глагола для образования всех времен страдательного залога:
Не is often invited there. Его часто приглашают туда.
Не was asked a difficult question. Ему задали трудный вопрос.
The translation will be finished tomorrow. Перевод будет закончен завтра.

В качестве глагола-связки to be употребляется в составном сказуемом, соответствуя в русском языке глаголам быть, являться. В настоящем времени связка to be на русский язык часто не переводится:
Не is a teacher.
Он преподаватель.
Не is the best student in the first course.
Он лучший студент (является лучшим студентом) первого курса.
The story was interesting.
Рассказ был интересный.
She will be a teacher next year.
Она будет преподавателем в будущем году.

Когда именная часть составного сказуемого выражена инфинитивом, to be переводится на русский язык словами заключаться в том чтобы, состоять в том чтобы, а в настоящем времени часто не переводится:
The duties of postman are to deliver letters and newspapers.
Обязанности почтальона — доставлять письма и газеты (заключаются, состоят в том, чтобы доставлять письма и газеты).
The task of our representative was to ship the goods immediately.
Задача нашего представителя заключалась в том, чтобы отгрузить товар немедленно.

В качестве смыслового глагола to be соответствует в русском языке глаголам быть, находиться. В настоящем времени to be и в этом случае на русский язык часто не переводится:
Не is at the Institute now.
Он (находится) в институте сейчас.
She was in Leningrad during the war.
Она была в Ленинграде во время войны.
I will be at home tonight.
Я буду дома сегодня вечером.

Отрицательная форма настоящего времени от глагола to be в этом значении соответствует в русском языке слову нет в функции сказуемого (нет заменяет отсутствующее в русском языке настоящее время от глагола быть с отрицанием):
Не isn't at home. Его нет дома.
They are not in Moscow. Их нет в Москве.

Примечание. Будущее время от глагола быть — буду, будешь, будет и т.д. — в качестве смыслового глагола и глагола-связки соответствует в английском языке будущему времени глагола to be — will be:
Я буду здесь вовремя. I will be here in time.
Она будет преподавателем. She will be a teacher.
Он будет послан туда. Не will be sent there.

Буду, будешь, будет и т.д. в качестве вспомогательного глагола, употребленного для образования будущего времени глаголов несовершенного вида, соответствует вспомогательному глаголу will:
Я буду читать. I will read.
Он будет работать. Не will work.

В качестве модального глагола to be употребляется в сочетании с инфинитивом с частицей to для выражения необходимости совершить действие согласно предварительной договоренности или заранее намеченному плану.

Глагол to be в настоящем времени — am, is, are — переводится на русский язык должен, должны и выражает необходимость совершения действия в настоящем или будущем (как и должен, должны в русском языке):
They are to begin this work at once.
Они должны начать эту работу немедленно.
Не is to come here tomorrow.
Он должен придти сюда завтра.
The goods are to be delivered next week.
Товары должны быть доставлены на будущей неделе.

Глагол to be в прошедшем времени — was, were — переводится на русский язык должен был, должны были.
Was, were в сочетании с инфинитивом в форме Indefinite выражает действие, которое должно было совершиться в прошлом. Это сочетание не указывает, совершилось ли действие или не совершилось, и это становится ясным лишь из всего содержания речи:
I was to send him a telegram, but I forgot.
Я должен был послать ему телеграмму, но я забыл.
The goods were to be delivered at the end of the month.
Товары должны были быть доставлены в конце месяца.

Was, were в сочетании с инфинитивом в форме Perfect выражает действие, которое должно было совершиться в прошлом, но не совершилось:
I was to have finished my work yesterday.
Я должен был окончить свою работу вчера (но не окончил).
They were to have left Moscow on Tuesday.
Они должны были уехать из Москвы во вторник (но не уехали).
The contract was to have been signed last week.
Контракт должен был быть подписан на прошлой неделе (но не был подписан).

В будущем времени глагол to be для выражения долженствования не употребляется.

Примечания:
1. Когда после глагола to be следует инфинитив в страдательном залоге, глагол to be, кроме долженствования, иногда выражает также возможность:
Such books are to be found in all libraries.
Такие книги можно найти во всех библиотеках.
Many new beautiful buildings are to be seen in the streets of Moscow.
В Москве можно видеть много новых красивых зданий.

2. Следует обратить внимание на перевод сочетания is/are с инфинитивом в придаточном предложении, начинающемся с союза if:
If this is to be achieved great efforts must be made.
Если хотят (считают нужным), чтобы это было достигнуто, должны быть сделаны большие усилия.
Сравните: If this is to be achieved...
Если хотят, чтобы это было достигнуто...
и
If this were to be achieved...
Если бы это было достигнуто...