On

Основные случаи употребления предлога on:
1. Для обозначения места со значением на в смысле на поверхности (на вопрос где?) или на поверхность (на вопрос куда?):
The picture is hanging on the wall.
Картина висит на стене.
Put the magazine on the table.
Положите журнал на стол.

2. Для обозначения времени перед названиями дней и датами:
The meeting took place on Monday.
Собрание состоялось в понедельник.
They arrived on the first of June.
Они приехали 1 июня.

Примечание. Перед словами, обозначающими части дня, употребляется предлог in: in the morning, in the evening, in the afternoon. Если же эти слова имеют при себе определение, то употребляется предлог on: on a fine summer morning, on a cold evening, on the morning of the first of June.

3. Co значением по, после — обычно в сочетании с герундием:
On receiving your letter I telephoned to your brother.
По получении вашего письма я позвонил вашему брату.
On coming home I began to work.
По приходе домой я начал работать.

4. Со значением о, об, по (в смысле: на тему о):
Не spoke on the international situation. 
Он говорил о международном положении.
What is your opinion on this subject?
Каково ваше мнение по этому вопросу?

Upon имеет то же значение, что on, но употребляется значительно реже.

On (но не upon) является также наречием и выражает продолжение или непрерывность действия; употребляется при многих глаголах (особенно при глаголах движения) со значением дальше, вперед:
They walked on and on until they reached a village.
Они шли все дальше и дальше, пока не дошли до деревни.
Though it was quite dark, they decided to drive on.
Хотя было совсем темно, они решили ехать вперед.